どーも、T.Kです。

今回はこちら、「リトルの法則」と呼ばれるものです。別に、「リトルの定理」とも言われます。

その名のとおり、ジョン・リトルさんが発見した公式で、見つかったのは1961年です。割と最近ですね。

ではでは、毎度のごとくWikipedia先生(http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%88%E3%83%AB%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87)に詳細をお尋ねしましょう。

リトルの法則 (英:Little’s law) あるいはリトルの定理(Little’s theorem)とは、待ち行列理論において
安定な系において長時間平均化した顧客数 L (与えられた負荷、offered load)は、長時間平均化した到着率λと、長時間平均化した顧客が系に費やす時間 W の積に等しい、すなわち

L=λW

という法則である。

うーん。なんだか物理っぽい言い回しですね。

わかりやすく言い換えると、

常に店内にいるお客さんの人数の平均=一定時間ごとに来るお客さんの人数✕店内でお客さんが過ごす時間の平均

です。

つまり、一時間ごとに30人がやってくるお店があったとして、そのお店の中でお客さんが二時間過ごすとすれば、店内には常に60人の人がいるということですね。

逆に、店内を見渡したとき20人のお客さんが居て、そのお店には一時間ごとに5人のお客さんがやってくるとすると、お客さんは平均して4時間の間店内に滞在しているということです。

応用して、以下の条件より自分が今並んでいる行列の、お店に入るまでの時間(結構アバウト)が計算できます。

①店内を見渡し、人数を数える。

②5分ごとくらいに何人のお客さんが来ているか見る。

③自分の前に何人並んでいるか数える。

この3つだけやります。

①で15人、②で平均して1人、③で5人とします。

この場合、店内で一人が過ごす時間は約5分。

よって、店から人が出ていく時間も平均して約5分。お店に人が入る速度も5分あたり一人。

つまり、自分がお店に入ることが出来るのは約25分後。

となります。

これは便利……というか、良い暇つぶしになりますね。

でも、これ、現実に適用するのにはちょっとだけ無理があるのでは……なんて思ったりもします。

しかし、なんでも、コンピューター関連にも応用されているらしく、

リトルの法則はソフトウェアの性能テストにおいて、試験環境がボトルネックを生じていないことを保証するために用いられる。

とのことですが、T.Kにはさっぱりわかりません。

詳細がもっと気になる方は、ググるかWikipediaへどーぞ!

……しかし、やはり経済学なのか、関連項目は難しいことばかり書いてあります。

 

余談:上の計算が合っているのか、ものすごく心配だったり……。

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